Dice Borges que hay un concepto que es el disruptor de todos los demás. No se trata del mal, cuyo limitado imperio es la ética, en palabras de Borges. Se trata del infinito. Este libro de Paolo Zellini, matemático italiano, es un libro de carácter divulgativo acerca del desarrollo de la concepción del infinito desde la mitología y las tesis filosóficas hasta los ulteriores descubrimientos de las matemáticas de los siglos XIX y XX. Aristóteles fue el gran teórico del infinito en el pensamiento clásico. En el libro tercero de la física analiza las diversas ideas que los pensadores anteriores han tenido acerca de este concepto. Por ejemplo, para Anaximandro, el infinito era el origen de todas las cosas y a donde todas las cosas volvían, según la retribución del tiempo. Aquí se ha querido ver que la existencia humana es un lapso temporal para purgar los pecados y expiar las culpas que cometimos en otro mundo, y así volver a la unidad primigenia. Anaxágoras habla de las homeomerías, pequeñas partes divisibles al infinito que contienen todo lo que forma el universo, pero cada cuerpo se identifica por tener una cantidad mayor de las partes semejantes a él y que lo identifican. Aristóteles distingue entre el infinito potencial, que es aquel fuera de lo cual siempre queda algo, y el infinito actual, que no puede existir porque sería una contradicción en los términos, ya que algo que existe en acto necesariamente ha de ser finito. Los griegos veían en la infinitud un principio de indeterminación y de mal, mientras que el límite y la forma eran considerados signos de perfección. Así, en la tabla de los opuestos de los pitagóricos, se ve como el límite se considera algo bueno, mientras que lo ilimitado es un principio del mal. Aristóteles mantiene que el infinito en potencia es aplicable a la materia, que al menos mentalmente puede ser subdividida hasta el infinito. Por el contrario, los atomistas defienden que hay partículas indivisibles que componen la realidad. Kant, en su crítica de la razón pura, argumenta que intentar probar si el mundo es eterno o ha tenido un inicio en el tiempo, si tiene límites espaciales o si es infinito en el espacio, son ilusiones de la razón pura, que no se basan en la experiencia. La razón, al buscar lo incondicionado, genera antinomias y contradicciones irresolubles. El infinito daría lugar a estas contradicciones, como Dios o el alma. Por el contrario, Descartes sostenía que nuestra idea de infinito es una señal que Dios, como artífice, ha dejado en su obra. Leibniz mantenía que cada alma conoce el infinito, lo conoce todo, pero confusamente. No puedo dejar de mencionar la revolución en cuanto al concepto de infinito que tuvo lugar con la obra de Georg Cantor. Al descubrir los números transfinitos, demostró que la parte puede ser igual al todo, en relaciones biunívocas, o en lo que se conoce como funciones biyectivas. Cantor fue un férreo defensor del infinito actual y trató de asemejarlo a Dios. Las paradojas de Zenón de Elea sobre el movimiento también generan un desafío al pensamiento racional. Sólo a través de las series infinitas se logró dar respuesta a esta supuesta paradoja. No puedo terminar esta reseña sin citar las grandes contribuciones que hicieron en el análisis diferencial los nombres de Cauchy y Weierstrass. ¿Cómo admitir la posible existencia de un infinito actual? En mi humilde opinión, asociándolo a la totalidad, pero esta totalidad debe estar fuera del espacio y el tiempo, en el nunc stans de los escolásticos.