Historia de los argumentos de Zenón sobre el movimiento

Las paradojas de Zenón de Elea sobre la imposibilidad del movimiento pueden parecer absurdas al sentido común, pero establecieron una serie de problemas de índole matemática que no llegaron a resolverse hasta el siglo XIX. Los conceptos de infinito, infinitesimal y continuo están todos relacionados. Recordemos la famosa paradoja de Aquiles y la tortuga, la más famosa de las cuatro que ideó Zenón. Aquiles nunca alcanzará a la tortuga porque primero tiene que recorrer la mitad de la distancia, y antes la mitad de la mitad, y así infinitamente. Lo que Zenón expone es que lo que se puede dividir al infinito consta de un número infinito de partes. Aristóteles responderá que hay dos clases de infinito: el potencial, en el que se hace la subdivisión, y que sí existe y el actual, es decir, en el que existen actualmente infinitas partes. Este infinito no existe para Aristóteles. Otro concepto analizado en las paradojas es la de la infinita divisibilidad del tiempo. Zenón argumenta que una flecha lanzada en el aire en cualquier momento está en reposo. Esto lo admite porque él creía que el tiempo se componía de instantes indivisibles. Pero Aristóteles niega que el tiempo esté compuesto de ahoras indivisibles. El tiempo es continuo, y toda magnitud continua se compone de partes infinitamente divisibles. En el ahora no hay duración ni puede haber movimiento ni reposo. Las respuestas que dio Aristóteles a las paradojas de Zenón en su Física prevalecieron durante toda la Antigüedad y la Edad Media. Así Duns Scoto o Tomás de Aquino mantuvieron en esencia la misma posición que el Estagirita. Ya en el Renacimiento hubo algunos adelantos importantes con las nuevas concepciones del infinito. Galileo descubrió que el número de pares era igual de infinito que el de los números naturales, pero rechazó la idea porque pensar que un infinito era igual a otro, con el doble de elementos, era un absurdo. Bayle admitió que el tiempo se compone de partes finitas indivisibles. Hobbes negó que en el infinito hubiera mayor o menor. Leibniz, siguiendo los descubrimientos de Grégoire de Sant – Vicent, empleo los conceptos del cálculo infinitesimal para intentar dar respuesta a Zenón. Aquiles alcanzaría a la tortuga en el límite. Newton, con su cálculo de fluxiones, haría algo similar. Berkeley intentó refutar el cálculo de fluxiones de Newton y sostuvo que las paradojas de Zenón eran ilusiones de los sentidos. Kant trató las paradojas de Zenón en sus famosas antinomias. En la primera de ellas se pregunta si el tiempo y el espacio son finitos o infinitos, llegando a la conclusión de que ambas proposiciones pueden ser verdaderas. Pero la verdadera revolución llegaría en el siglo XIX con los teoremas de Dedekind, Cantor y Weiertrass. Cantor demostró la existencia de conjuntos infinitos, en los que el todo no es mayor que cada una de sus partes. Postuló la existencia del infinito actual, contra toda lógica. Los números transfinitos serían la solución al enigma de Zenón. En el ámbito filosófico, Bergson dirá que las paradojas de Zenón solo consisten en la suma de inmovilidades, lo que nunca puede generar un movimiento. Bertrand Russell contestó que Bergson mantenía una concepción discreta del tiempo y que no había sabido dar solución a la paradoja.

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